Проведите окружности с центром в точках o и b и радиусами r1=15,4 см и r2=1,4 см соответственно, чтобы они пересекались

Тема урока: Расчет расстояния между точками

Описание: Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства пересекающихся окружностей. Расстояние между двумя точками o и b можно найти, применив формулу для расчета длины отрезка между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Пусть центр окружности o имеет координаты (x₁, y₁), а центр окружности b - (x₂, y₂). Мы знаем, что радиусы окружностей r₁ и r₂ соответственно равны 15,4 см и 1,4 см. Также, так как данные окружности пересекаются в одной точке, расстояние между центрами окружностей будет равно сумме радиусов.

Расчет расстояния между точками o и b будет выглядеть следующим образом:

1. Найдем расстояние между центрами окружностей:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
2. Подставим значения радиусов окружностей и решим уравнение:
r₁ + r₂ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
3. Раскроем скобки и приведем уравнение к виду:
r₁² + r₂² + 2r₁r₂ = x₂² - 2x₁x₂ + x₁² + y₂² - 2y₁y₂ + y₁²
4. Выразим искомое расстояние:
d² = x₂² - 2x₁x₂ + x₁² + y₂² - 2y₁y₂ + y₁² - r₁² - r₂²
d = √(x₂² - 2x₁x₂ + x₁² + y₂² - 2y₁y₂ + y₁² - r₁² - r₂²)

Дополнительный материал:
Пусть центр первой окружности o имеет координаты (0, 0), а центр второй окружности b - (20, 0). Радиусы окружностей составляют 15,4 см и 1,4 см соответственно. Тогда расстояние между точками o и b будет:
d = √((20 - 0)² + (0 - 0)²) = √(20² + 0²) = 20 см

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется ознакомиться с теоремой Пифагора и основами координатной плоскости. Помимо этого, важно понимать, что при пересечении окружностей в одной точке, расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов.

Задача для проверки: Проведите две окружности - одну с центром в точке (4, 3) и радиусом 7,2 см, и вторую с центром в точке (1, 6) и радиусом 3 см. Рассчитайте расстояние между точками.