Дано: В треугольнике ABC сторона AB равна 9,2 сантиметра, сторона BC равна 18,4 сантиметра. Найти: Меру угла

Содержание вопроса: Тригонометрия - нахождение угла в треугольнике.

Объяснение: Чтобы найти меру угла В в треугольнике ABC, нам понадобится применить теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус угла между ними. Формула выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон, а C - мера угла противолежащего стороне c.

В нашем случае, сторона AB равна 9,2 сантиметра, сторона BC равна 18,4 сантиметра. Обозначим угол B через α. Тогда:

18,4^2 = 9,2^2 + 9,2^2 - 2 * 9,2 * 9,2 * cos(α).

330,40 = 84,64 + 84,64 - 168,64 * cos(α).

330,4 - 169,28 = -168,64 * cos(α).

161,12 = 168,64 * cos(α).

cos(α) = 161,12 / 168,64.

cos(α) ≈ 0,9553.

Теперь найдем меру угла B, взяв обратный косинус от полученного значения:

α ≈ arccos(0,9553).

α ≈ 16,61°.

Доп. материал: Найдите меру угла В в треугольнике ABC, если сторона AB равна 9,2 см, а сторона BC равна 18,4 см.

Совет: Чтобы лучше понять теорию тригонометрии и применение теоремы косинусов, рекомендуется изучить определения основных функций тригонометрии (синус, косинус, тангенс), а также узнать, как они связаны с углами треугольника.

Ещё задача: В треугольнике ABC известны стороны AB = 8 см и BC = 12 см. Найдите меру угла В. (Ответ дайте в градусах, округлите до двух знаков после запятой).