Какова площадь треугольника ABC с вершинами в точках A(-2;-1), B(3;11), C(8;-1)? Sabc

Суть вопроса: Площадь треугольника по координатам его вершин
Пояснение: Чтобы найти площадь треугольника ABC с заданными координатами его вершин A(-2;-1), B(3;11), C(8;-1), мы можем использовать формулу Герона или формулу площади треугольника на плоскости.

Формула Герона даёт нам площадь треугольника, зная длины его сторон. Так как у нас даны только координаты вершин, мы воспользуемся формулой площади на плоскости, которая выглядит следующим образом:

S = 1/2 * |(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))|

Где (x1, y1), (x2, y2), и (x3, y3) - координаты трех вершин треугольника.

В нашем случае, (x1, y1) = (-2,-1), (x2, y2) = (3,11), и (x3, y3) = (8,-1). Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

S = 1/2 * |(-2*(11-(-1)) + 3*((-1)-(-1)) + 8*((-1)-(11)))|

Вычисляя эту формулу, мы получим площадь треугольника ABC.

Доп. материал: По заданным координатам треугольника ABC с вершинами A(-2;-1), B(3;11), C(8;-1), найдите его площадь.

Совет: Чтобы лучше понять применение этой формулы, рекомендуется ознакомиться с графическим представлением треугольника на плоскости. Обратите внимание на то, как координаты вершин влияют на формулу и какие изменения происходят при перемещении вершин треугольника.

Задача на проверку: Найдите площадь треугольника с вершинами A(-1;2), B(4;8), C(6;1).