Дано: Точки А(12 ; - 4), В(-8;-6), С(0 ;9). Найти: а) Какие сформулированы координаты вектора ВС? б) Что является длина

Тема: Простейшие задачи в координатах

Описание:
а) Чтобы найти координаты вектора ВС, необходимо вычесть координаты точки В из координат точки С. Так как ВС = С - В, мы вычитаем соответствующие координаты x и y: x: 0 - (-8) = 8, y: 9 - (-6) = 15. Таким образом, координаты вектора ВС равны (8 ; 15).

б) Для определения длины вектора АВ необходимо использовать формулу длины вектора: √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты начальной и конечной точек соответственно. В данном случае, x1 = 12, y1 = -4, x2 = -8, y2 = -6. Подставим значения в формулу и рассчитаем: √((-8 - 12)² + (-6 -(-4))²) = √((-20)² + (-2)²) = √(400 + 4) = √404. Таким образом, длина вектора АВ равна √404.

в) Чтобы найти координаты середины отрезка АС, нужно использовать формулы для нахождения среднего значения координат: xсреднее = (x1 + x2)/2, yсреднее = (y1 + y2)/2, где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка. В данном случае, x1 = 12, y1 = -4, x2 = 0, y2 = 9. Подставим значения в формулы и рассчитаем: xсреднее = (12 + 0)/2 = 6, yсреднее = (-4 + 9)/2 = 2.5. Таким образом, координаты середины отрезка АС равны (6 ; 2.5).

г) Периметр треугольника АВС определяется суммой длин всех его сторон. Длины сторон можно вычислить по формуле длины вектора (как в пункте б)). Суммируем длины сторон АВ, ВС и АС: √404 + √(8² + 15²) + √((12 - 0)² + (-4 - 9)²) = √404 + √289 + √221 = √404 + 17 + 14.87 = 44.87 + √404.

д) Медиана ВМ - это отрезок, соединяющий вершину треугольника В с серединой противоположной стороны АС. Для нахождения длины медианы ВМ, нужно использовать формулу для вычисления длины отрезка, как в пункте б), с использованием координат точек В и М. Найденные ранее координаты середины АС (6 ; 2.5) можно использовать. Таким образом, координаты вершины В: x = -8, y = -6, координаты середины АС: x = 6, y = 2.5. Подставим значения в формулу и рассчитаем: √((6 - (-8))² + (2.5 - (-6))²) = √((6 + 8)² + (2.5 + 6)²) = √(14² + 8.5²) = √(196 + 72.25) = √268.25. Таким образом, длина медианы ВМ равна √268.25.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить данные математические понятия и формулы, рекомендуется проводить дополнительные упражнения и примеры. Практикуйтесь в решении различных задач, где требуется применение этих понятий и формул. Помните, что практика - ключ к успеху при изучении математики.

Практика: Найдите периметр треугольника, если известны координаты его вершин: A(-2 ; 3), B(4 ; 1), C(0 ; -5).