Дано: Призма ABCA1B1C1 с полной площадью поверхности 378, длина ребра A1B1 равна 14, длина ребра B1C1 равна 15, длина

Содержание: Геометрия - Призма

Разъяснение:
Призма - это трехмерное геометрическое тело, у которого два основания являются многоугольниками, а боковые грани - прямоугольники. В данном случае у нас есть призма ABCA1B1C1 с полной площадью поверхности 378, где A, B, C - вершины верхнего основания, A1, B1, C1 - вершины нижнего основания.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, сложив площади всех боковых граней. В нашем случае, так как все боковые грани прямоугольники, площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. В нашем случае, высота призмы равна расстоянию между вершинами A и A1, а периметр основания можно найти, сложив длины ребер A1B1, B1C1 и A1C1.

Для нахождения расстояния между вершинами A и A1 (AA1) можно использовать теорему Пифагора. Расстояние между вершинами A и A1 будет равно квадратному корню из суммы квадратов разностей соответствующих координат вершин.

Демонстрация:
Задача: В призме ABCA1B1C1 с полной площадью поверхности 378, длина ребра A1B1 равна 14, длина ребра B1C1 равна 15, длина ребра A1C1 равна 13. Найдите площадь боковой поверхности (Sбок) и расстояние между вершинами A и A1 (AA1).

Решение:
1. Найдем периметр основания: Периметр = A1B1 + B1C1 + A1C1 = 14 + 15 + 13 = 42.
2. Найдем площадь боковой поверхности: Sбок = Периметр * AA1 = 42 * AA1.
3. Найдем расстояние между вершинами A и A1: AA1 = √( (A1C1 - AC)^2 + (A1B1 - AB)^2 + (C1B1 - CB)^2 ).

Совет:
Если вы столкнетесь с подобной задачей, важно внимательно прочитать условие и правильно идентифицировать известные значения и то, что нужно найти. Рисование диаграммы или модели также может помочь визуализировать информацию и процесс решения задачи.

Проверочное упражнение:
В призме XYZX1Y1Z1 с полной площадью поверхности 560, длина ребра X1Y1 равна 16, длина ребра Y1Z1 равна 12. Найдите площадь боковой поверхности (Sбок) и расстояние между вершинами X и X1 (XX1).