Дано: ABCD — параллелограмм, BC имеет длину 2 см, BA имеет длину 7 см и ∡ B равен 60°. Требуется найти площадь

Тема вопроса: Площадь треугольника и параллелограмма

Пояснение:
Площадь треугольника можно найти, используя формулу полупериметра. Пусть a, b и c - стороны треугольника, а s - полупериметр. Тогда площадь треугольника S вычисляется по формуле S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), где √ обозначает квадратный корень. В данном случае треугольник ABC имеет стороны BC = 2см, AB = 7см и угол ∡ B = 60°. Поэтому мы можем найти длину стороны AC, используя теорему косинусов: AC² = AB² + BC² - 2AB*BC*cos(∡ B). Затем вычисляем полупериметр s = (AB + BC + AC)/2 и подставляем все значения в формулу площади треугольника.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В параллелограмме ABCD сторона BC является основанием, а высота опущена из вершины A на основание BC. Сначала находим высоту, используя формулу высоты: h = AB * sin(∡ B). Затем вычисляем площадь параллелограмма S = BC * h.

Например:
Дано: BC = 2см, AB = 7см, ∡ B = 60°.

Для нахождения площади треугольника S(ABC):
1. Найдем длину стороны AC, используя теорему косинусов: AC² = AB² + BC² - 2AB*BC*cos(∡ B).
2. Вычисляем полупериметр s = (AB + BC + AC)/2.
3. Подставляем значения в формулу площади треугольника: S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)).

Для нахождения площади параллелограмма S(ABCD):
1. Найдем высоту h, опущенную из вершины A на основание BC, используя формулу высоты: h = AB * sin(∡ B).
2. Вычисляем площадь параллелограмма S = BC * h.

Совет:
Для выполнения задач по нахождению площади треугольника и параллелограмма важно хорошо знать формулы и теоремы, связанные с этими фигурами. Также рекомендуется проводить все вычисления шаг за шагом, чтобы избежать ошибок. Внимательно проверьте значения сторон и углов перед их подстановкой в формулы.

Задание для закрепления:
Дан треугольник XYZ со сторонами XY = 5см, YZ = 8см, ZX = 6см. Найдите площадь треугольника S(XYZ) и площадь параллелограмма S(XYZW), если сторона XYZW равна 7см, а высота опущена на сторону XYZ.