Что такое значение косинуса острого угла между прямыми AC и BD, если координаты точек A(5; -2); B(3; 8); C(0

Содержание: Значение косинуса острого угла между прямыми AC и BD

Описание: Для определения значения косинуса острого угла между прямыми AC и BD, нам необходимо вычислить скалярное произведение векторов AB и CD, а затем поделить его на произведение длин этих векторов.

Для начала найдем векторы AB и CD, используя координаты точек A(5; -2), B(3; 8), C(0; 7) и D(-5; 2):

AB = (3 - 5, 8 - (-2)) = (-2, 10)
CD = (-5 - 0, 2 - 7) = (-5, -5)

Затем вычислим скалярное произведение векторов AB и CD:

AB · CD = (-2)(-5) + (10)(-5) = 10 + (-50) = -40

Теперь найдем длины векторов AB и CD:

|AB| = √((-2)^2 + 10^2) = √(4 + 100) = √104 = 2√26
|CD| = √((-5)^2 + (-5)^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

Наконец, вычислим значение косинуса острого угла между прямыми AC и BD:

cos θ = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)
cos θ = (-40) / (2√26 * 5√2)
cos θ = -40 / (10√26 * √2)
cos θ = -4 / (√26 * √2)
cos θ = -4 / (√52)
cos θ = -4 / 2√13
cos θ = -2 / √13

Таким образом, значение косинуса острого угла между прямыми AC и BD равно -2 / √13.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется ознакомиться с основами векторной алгебры и тригонометрии. Необходимо уметь находить скалярное произведение векторов и длину вектора.

Ещё задача: Найдите значение косинуса острого угла между прямыми с координатами точек A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6) и D(7; 8).