Какова площадь прямоугольника с диагональю длиной 38 см и углом между диагоналями, равным 30°?

Тема урока: Площадь прямоугольника с заданными диагональю и углом между ними

Разъяснение: Чтобы найти площадь прямоугольника с известной диагональю и углом между диагоналями, мы можем использовать теорему синусов и формулу для площади прямоугольника.

1. Сначала найдем длины сторон прямоугольника. Для этого воспользуемся теоремой синусов. Известно, что угол между диагоналями равен 30°, а длина одной диагонали равна 38 см. Обозначим длины сторон прямоугольника как a и b.

Применим теорему синусов для треугольника, образованного диагоналями, и получим следующее уравнение:

sin(30°) = a / 38

Решая это уравнение, найдем значение стороны a:

a = 38 * sin(30°)

2. Теперь, зная длину одной стороны прямоугольника, мы можем найти другую сторону, так как противоположные стороны прямоугольника равны.
Таким образом, b = a.

3. Используем формулу для нахождения площади прямоугольника:
Площадь прямоугольника = a * b

Подставим значение стороны a и b в формулу и найдем площадь прямоугольника.

Доп. материал:

Задача: Какова площадь прямоугольника с диагональю длиной 38 см и углом между диагоналями, равным 30°?

Решение:
1. Сначала найдем длину стороны a:
a = 38 * sin(30°) = 38 * 0.5 = 19 см.

2. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, b = 19 см.

3. Площадь прямоугольника = a * b = 19 * 19 = 361 см².

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 361 см².

Совет: Чтобы лучше понять использование теоремы синусов и применение данной формулы, рекомендуется ознакомиться с уроком о треугольниках и теореме синусов. Попрактикуйтесь в решении аналогичных задач для закрепления материала.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь прямоугольника с диагональю длиной 25 см и углом между диагоналями, равным 45°.