Каков периметр трапеции, в которую вписана окружность с радиусом 4 и 11 по основаниям трапеции?

Трапеция со вписанной окружностью.
Предположим, что в трапеции ABDC вписана окружность. Пусть M, N, P и Q - точки касания окружности с отрезками AB, BC, CD и DA соответственно. Отрезки AM, BN, CP и DQ являются радиусами окружности. Поскольку радиус окружности всегда перпендикулярен её касательной, то AM ⊥ AB, BN ⊥ BC, CP ⊥ CD и DQ ⊥ DA.


Мы знаем, что радиус окружности равен 4, поэтому AM = 4 и DQ = 4. Также известно, что радиус окружности параллелен сторонам трапеции Мнеаме и NCPN, поэтому BN = 4 и CP = 4.

Теперь мы можем найти длины отрезков AB, BC, CD и AD.

AB = AM + BN = 4 + 4 = 8.

BC = BN + CP = 4 + 4 = 8.

CD = CP + DQ = 4 + 4 = 8.

AD = AM + DQ = 4 + 4 = 8.

Осталось найти периметр трапеции, который равен сумме всех его сторон:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA = 8 + 8 + 8 + 8 = 32.

Пример:
Если радиус окружности вписанной в трапецию равен 3, а длины оснований равны 5 и 8, каков периметр этой трапеции?

Совет:
Для более детального понимания темы геометрии, рекомендуется регулярно практиковаться в решении разнообразных задач. Помимо этого, полезно изучать основные свойства геометрических фигур и формулы, связанные с ними.

Задача для проверки:
Найдите периметр трапеции, в которую вписана окружность с радиусом 6 и основаниями длиной 10 и 14.