Что такое длина отрезка АН в треугольнике АВС, где угол С равен 90°, СН - высота, АВ=100 и sin A=4/5?

Содержание: Вычисление длины отрезка АН в прямоугольном треугольнике АВС.

Объяснение: В данном треугольнике АВС, где угол С равен 90°, мы можем использовать определение синуса, чтобы найти длину отрезка АН.

Определение синуса гласит, что синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В этой задаче синус угла А равен 4/5, что означает, что отношение противоположной стороны (АН) к гипотенузе (АВ) равно 4/5. Воспользуемся этим соотношением:

sin A = АН / АВ

Подставляя известные значения, получим:

4/5 = АН / 100

Чтобы выразить АН, умножим обе стороны уравнения на 100, получим:

АН = (4/5) * 100 = 80

Таким образом, длина отрезка АН равна 80.

Пример использования: Найдите длину отрезка АН в треугольнике АВС, где угол С равен 90°, СН - высота, АВ=100 и sin A=4/5.

Совет: Чтобы лучше понять синус и его связь с противоположной стороной и гипотенузой, изучите треугольники и их свойства, а также определение синуса и его геометрическую интерпретацию.

Упражнение: Если АВ = 75 и sin B = 3/5, найдите длину стороны ВС в треугольнике АВС, где угол В противолежит стороне ВС.