Что такое длина линии пересечения сферы и плоскости, если плоскость проходит через сферу радиусом 15 см и находится

Тема урока: Линия пересечения сферы и плоскости
Пояснение:
Для понимания того, что такое линия пересечения сферы и плоскости, давайте рассмотрим ситуацию, описанную в задаче.

У нас есть сфера радиусом 15 см и плоскость, которая проходит через эту сферу и находится на расстоянии 9 см от ее центра. Линия пересечения будет представлять собой окружность, так как плоскость будет касаться сферы только в одной точке.

Расстояние от центра сферы до плоскости равно 9 см, что означает, что центр окружности пересечения находится на расстоянии 9 см от центра сферы. Вместе с тем, радиус сферы составляет 15 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем вывести радиус окружности пересечения. Обозначим радиус этой окружности как R. Тогда можно записать уравнение:
R^2 = 15^2 - 9^2
R^2 = 225 - 81
R^2 = 144

Таким образом, радиус окружности пересечения сферы и плоскости равен 12 см.

Пример:
Задача: Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости, если радиус сферы составляет 8 см, а плоскость проходит через сферу на расстоянии 5 см от ее центра.

Решение:
Радиус сферы (r) = 8 см
Расстояние до плоскости (d) = 5 см

Для вычисления длины линии пересечения, нам нужно найти радиус окружности пересечения (R). Мы можем использовать теорему Пифагора:

R^2 = r^2 - d^2
R^2 = 8^2 - 5^2
R^2 = 64 - 25
R^2 = 39

R = √39
R ≈ 6.245 см

Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет примерно 6.245 см.

Совет:
Чтобы лучше понять, что такое линия пересечения сферы и плоскости, можно представить себе сферу как мяч, а плоскость - как стол на котором лежит мяч. Линия пересечения будет представлять собой окружность, которая образуется при касании мяча и стола.

Проверочное упражнение:
Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости, если радиус сферы составляет 10 см, а плоскость проходит через сферу на расстоянии 7 см от ее центра.