Что такое cos2B в треугольнике ABC, где ∠C=90° и sinB=3 корень из 6/10 корень

Суть вопроса: Значение cos2B в треугольнике ABC

Пояснение:
Чтобы понять, что такое cos2B, вспомним определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. В данном случае, у нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°, а sinB равно 3√6/10√10.

cosB можно вычислить, используя определение sinB. По определению sinB = противолежащий катет / гипотенуза.

Таким образом, sinB = AC / AB.
AB - это гипотенуза треугольника ABC, а AC - противолежащий катет угла B.

Из полученного уравнения, мы можем найти AC = sinB * AB = (3√6/10√10) * AB.

Затем нам нужно найти cosB = прилежащий катет / гипотенуза, используя AC и AB.
cosB = AC / AB = [(3√6/10√10) * AB] / AB = 3√6/10√10.

Теперь мы можем найти cos2B. Чтобы это сделать, мы используем формулу двойного угла для косинуса: cos2B = cos²B - sin²B.
cos²B = (3√6/10√10)² = 9*6/100 = 54/100 = 27/50.
sin²B = (3√6/10√10)² = 27/100.

Теперь подставим значения в формулу cos2B: cos2B = 27/50 - 27/100 = 54/100 - 27/100 = 27/100.

Итак, значение cos2B в треугольнике ABC равно 27/100.

Доп. материал:
Задача: В треугольнике ABC с прямым углом при C, sinB = 3√6/10√10. Найдите значение cos2B.

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрических функций и их связи в прямоугольном треугольнике, рекомендуется изучить основные определения и формулы, а также прорешать несколько примеров.

Проверочное упражнение:
В треугольнике XYZ с прямым углом при Y, cosX = 4/5. Найдите значение sin2X.