Что представляет собой интересующая вас величина в данной задаче о прямоугольном треугольнике ABC со вписанной в него

Содержание: Прямоугольные треугольники

Пояснение: В данной задаче о прямоугольном треугольнике ABC со вписанной в него окружностью и центром O, и известными сторонами AO=20 и углом A=60, интересующей нас величиной является радиус окружности, вписанной в треугольник.

Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник, мы можем использовать формулу, которая выражает зависимость радиуса от известных сторон и углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, радиус вписанной окружности равен половине гипотенузы. Следовательно, чтобы найти радиус окружности, нам нужно найти гипотенузу треугольника ABC.

Мы знаем, что сторона AO равна 20 и угол A равен 60 градусов. Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему синусов для нахождения гипотенузы.

Применяя теорему синусов, мы можем написать:

sin(A) = AO / AC

sin(60) = 20 / AC

√3/2 = 20 / AC

Умножив обе стороны на AC, получаем:

AC*√3/2 = 20

AC = 20 * 2 / √3

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна 40 / √3.

Итак, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен половине гипотенузы, то есть 20 / √3.

Дополнительный материал: В задаче описан прямоугольный треугольник ABC с известными сторонами AO=20 и углом A=60. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, полезно вспомнить основные свойства прямоугольных треугольников и окружностей. Использование теоремы синусов поможет вам найти гипотенузу, а затем радиус вписанной окружности.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой длиной 10 и катетом длиной 6, найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.