1. На каком расстоянии от проектора нужно разместить экран B, чтобы он был полностью освещен и имел высоту 270 см, если

Тема урока: Расстояние и высота

Описание:

1. Чтобы найти расстояние от проектора до экрана B, мы можем использовать подобные треугольники. Обозначим расстояние от проектора до экрана B как x. Также обозначим высоту экрана А как hA и высоту экрана B как hB. У нас есть соотношение высот: hA / x = hB / (x + 210). Мы знаем, что hA = 90 см и hB = 270 см. Подставив значения, получим: 90 / x = 270 / (x + 210). Решив это уравнение, мы найдем расстояние x.

2. Чтобы найти высоту фонаря, мы также можем использовать подобные треугольники. Обозначим высоту фонаря как hF и длину тени как l. Также обозначим рост человека как hP и расстояние от человека до столба с фонарем как d. У нас есть соотношение высот: hP / l = hF / (l + d). Мы знаем, что hP = 1,5 м и l = 5 шагов. Также известно, что d = 8 шагов. Подставив значения, получим: 1,5 / 5 = hF / (5 + 8). Решив это уравнение, мы найдем высоту hF.

3. Чтобы найти расстояние от фонаря до человека, мы можем использовать подобные треугольники. Обозначим расстояние от фонаря до человека как x. Также обозначим рост человека как hP и длину его тени как l. У нас есть соотношение расстояний: x / l = (x + d) / hP. Мы знаем, что l = 9 м и hP = 1,8 м. Также известно, что d = известное значение. Подставив значения, получим: x / 9 = (x + d) / 1,8. Решив это уравнение, мы найдем расстояние x.

Пример:

1. Найдите расстояние от проектора до экрана B, если экран А уже находится на расстоянии 210 см и имеет высоту 90 см, а настройки проектора остаются неизменными.

Совет:

Для решения подобных задач, важно использовать подобные треугольники и пропорции. Убедитесь, что вы правильно обозначили все известные и неизвестные значения, прежде чем составить уравнение и решить его. Также помните, что высота подобных треугольников соответствует их соотношению сторон.

Задача на проверку:

2. Найдите высоту фонаря, если человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба с фонарем, а его тень равна пяти шагам.

3. Найдите расстояние от фонаря до человека, если длина его тени составляет 9 м, а рост человека 1,8 м, а высота фонаря предполагается известной.