Каковы значения углов трапеции, если боковая сторона равна большему основанию, а диагональ трапеции образует

Содержание: Углы трапеции

Инструкция:

У трапеции существуют четыре угла: два угла при основаниях и два угла между боковой стороной и диагональю. Для решения задачи нам дано, что боковая сторона равна большему основанию и что угол между диагональю и основанием равен 48°.

Вспомним свойства углов в трапеции. Угол между диагональю и основанием, лежащим противоположно этой диагонали, равен углу между диагональю и другим основанием. Также углы, лежащие при основаниях, являются смежными, то есть их сумма равна 180°.

У нас есть информация о смежных углах: α и β и угле γ, равном 48°. Следовательно, α + β + γ = 180°.
Также, по свойству углов трапеции, α = β, так как оба эти угла соответствуют углам при основаниях трапеции. Значит, α = β, и α + α + 48° = 180°.

Следовательно, 2α + 48° = 180°. Вычитаем 48° с обеих сторон уравнения:
2α = 180° - 48° = 132°.
Делим на 2:
α = β = 132° / 2 = 66°.

Ответ: значения углов трапеции равны 66°, 66°, 48° и 180°.

Совет: Чтобы лучше понять свойства углов трапеции, нарисуйте схему трапеции и обозначьте все известные углы. Это поможет вам визуализировать информацию и лучше понять, как они связаны друг с другом. Также обратите внимание на то, что сумма углов в трапеции всегда равна 360°.

Упражнение: Найдите значения углов трапеции, если одно из оснований равно 60°, а диагональ трапеции образует с другим основанием угол 100°.