Что представляет собой боковая поверхность цилиндра? Какие данные даны? Как найти площадь полной поверхности цилиндра

Тема урока: Боковая поверхность цилиндра и площадь полной поверхности

Пояснение:

Боковая поверхность цилиндра - это внешняя поверхность, которая образуется при разворачивании цилиндра в плоскость без его оснований. Боковая поверхность представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая сторона – окружности основания. Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = высота цилиндра * длина окружности основания.

Площадь полной поверхности цилиндра считается с учетом боковой поверхности и двух оснований. Формула для расчета площади полной поверхности цилиндра выглядит так:

Площадь полной поверхности = площадь боковой поверхности + 2 * площадь основания.

Например:

Предположим, высота цилиндра равна 8 единицам, а диаметр его основания – 6 единиц. Найдем площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра.

Боковая поверхность:
Длина окружности основания = π * диаметр = 3.14 * 6 = 18.84 единицы
Площадь боковой поверхности = высота * длина окружности основания = 8 * 18.84 = 150.72 единицы квадратные.

Площадь полной поверхности:
Площадь основания = π * (радиус основания)^2 = 3.14 * (6/2)^2 = 3.14 * 9 = 28.26 единицы квадратные.
Площадь полной поверхности = площадь боковой поверхности + 2 * площадь основания = 150.72 + 2 * 28.26 = 207.24 единицы квадратные.

Совет:

Чтобы лучше понять концепцию боковой поверхности и площади полной поверхности цилиндра, полезно провести графическую иллюстрацию и визуализировать цилиндр. Используйте объекты, такие как цилиндрическая банка или стакан, чтобы показать структуру и поверхности цилиндра.

Задача на проверку:

Дан цилиндр высотой 10 см и радиусом основания 5 см. Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра.