Что нужно найти в параллелограмме TQMR с заданными координатами его вершин?

Тема: Параллелограмм и его свойства

Разъяснение: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Для нахождения различных характеристик параллелограмма с заданными координатами его вершин можно использовать различные свойства данной фигуры.

Для начала, по заданным координатам можно найти длину сторон параллелограмма, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов стороны параллелограмма. После нахождения длин всех сторон можно проверить, является ли фигура параллелограммом (параллельны ли противоположные стороны, равны ли по длине противоположные стороны).

Также можно найти координаты середины параллелограмма, используя среднее арифметическое координат вершин:

xс = (x1 + x2 + x3 + x4) / 4
yc = (y1 + y2 + y3 + y4) / 4

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4) - координаты вершин параллелограмма.

Кроме того, с заданными координатами вершин можно найти площадь параллелограмма, используя формулу площади:

S = |(x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - x2*y1 - x3*y2 - x4*y3 - x1*y4)| / 2

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4) - координаты вершин параллелограмма.

Пример использования: Найдите длину стороны TQ параллелограмма TQMR, если известны координаты его вершин: T(2, 3), Q(5, 4), M(7, 1), R(4, 0).

Совет: Чтобы лучше понять свойства параллелограмма, рекомендуется изучить систему координат, формулы расстояния между точками и формулу площади треугольника, так как параллелограмм можно разбить на два треугольника.

Упражнение: Найдите площадь параллелограмма ABCD, если его координаты вершин следующие: A(1, 2), B(4, 5), C(7, 2), D(4, -1).