Что нужно найти: площадь полной поверхности параллелепипеда. Известно: прямоугольный параллелепипед с соотношением

Содержание: Площадь полной поверхности параллелепипеда

Описание:

Площадь полной поверхности параллелепипеда – это сумма площадей всех его граней. Чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда по заданным данным, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите длину, ширину и высоту параллелепипеда на основе заданных соотношений сторон. Пусть длина параллелепипеда равна 3х, ширина равна 2х, а высота – у.

2. Вычислите площадь двух оснований параллелепипеда. Оба основания являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Так как у нас два основания, умножим площадь основания на 2. Формула для площади основания: Sоснов = длина * ширина.

3. Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда. Это сумма площадей четырех прямоугольников, стороны которых являются длиной и высотой параллелепипеда или шириной и высотой параллелепипеда. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: Sбок = 2 * (длина * высота + ширина * высота).

4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда, сложив площади двух оснований и боковой поверхности: Sполная = Sоснов * 2 + Sбок.

Дополнительный материал:
Дано: соотношение сторон параллелепипеда 3:2, периметр сечения равен 50.
Решение:
Пусть длина = 3x, ширина = 2x, высота = y.
Тогда, периметр сечения будет равен 2(3x + 2x) = 10x, что равно 50.
Получаем x = 5.

Теперь, длина = 3 * 5 = 15, ширина = 2 * 5 = 10.
Найдем площадь полной поверхности параллелепипеда:
Sоснов = 15 * 10 = 150, Sбок = 2 * (15 * y + 10 * y) = 2 * 25y = 50y.
Sполная = 150 * 2 + 50y = 300 + 50y.

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 300 + 50y.

Совет:
Для лучшего понимания материала по площади полной поверхности параллелепипеда рекомендуется внимательно изучить формулы для площади основания и боковой поверхности, а также примеры решения подобных задач. Помните, что периметр сечения параллелепипеда играет важную роль в нахождении соотношений его сторон.

Ещё задача:
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 220, а длина и ширина параллелепипеда равны 6 и 4 соответственно. Найдите высоту параллелепипеда.

Предмет вопроса: Площадь полной поверхности параллелепипеда

Объяснение:

Площадь полной поверхности параллелепипеда можно найти, используя формулу. Параллелепипед состоит из 6 прямоугольных граней (сторон), поэтому площадь полной поверхности равна сумме площадей всех граней.

Для решения задачи нам дано, что прямоугольное сечение параллелепипеда имеет соотношение сторон 3:2 и периметр равен 50. Это означает, что длина одной стороны сечения равна 3х, а другой стороны – 2х.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, сумма длин всех сторон равна 50. Можно записать уравнение: 2х + 2(3х) = 50. Решив это уравнение, найдем значение переменной х.

После нахождения значения х, мы можем найти длину и ширину сечения параллелепипеда, умножив х на 3 и 2 соответственно.

Теперь, имея длину, ширину и высоту параллелепипеда, мы можем найти площадь каждой грани с помощью формулы для площади прямоугольника. Затем, сложив площади всех граней, получим площадь полной поверхности параллелепипеда.

Например:

Найдем площадь полной поверхности параллелепипеда, если прямоугольное сечение имеет периметр 50 и соотношение сторон 3:2.

Шаг 1: Решим уравнение для нахождения значения переменной х: 2х + 2(3х) = 50. Найдено значение х = 5.

Шаг 2: Найдем длину и ширину сечения параллелепипеда, умножив х на 3 и 2 соответственно. Длина: 5 * 3 = 15, ширина: 5 * 2 = 10.

Шаг 3: Посчитаем площадь каждой грани параллелепипеда и сложим их. Площадь каждой грани равна длине умноженной на ширину. Для данной ситуации есть 6 граней, включая основания и боковые грани. Пусть S - площадь полной поверхности. S = 2(длина * ширина + длина * высота + ширина * высота) = 2(15 * 10 + 15 * h + 10 * h) = 2(150 + 25h).

Шаг 4: Подставим значение h = 5 в формулу площади: S = 2(150 + 25 * 5) = 2(150 + 125) = 2 * 275 = 550.

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 550.

Совет:

Чтобы понять эту тему легче, полезно хорошо знать формулу для нахождения площади прямоугольника, быть в состоянии решить линейное уравнение и умножать числа.

Дополнительное упражнение:

Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если периметр прямоугольного сечения равен 48, и соотношение сторон сечения – 4:3.