Что можно найти, если из квадрата с диагональю 24√2 свернуть цилиндрическую поверхность? 1) Какова площадь боковой

Суть вопроса: Разворачивание цилиндра из квадрата с диагональю 24√2

Описание:
Чтобы ответить на задачу, нам нужно рассмотреть свойства квадрата и цилиндра. Квадрат с диагональю 24√2 имеет стороны равные двум диагоналям, исходя из этого стороны квадрата равны 12√2 (по теореме Пифагора).

1) Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты и длины окружности на радиусе основания. Длина окружности равна периметру основания. Поскольку квадрат является основанием цилиндра, его периметр равен 4 * 12√2 = 48√2. Заметим, что диаметр окружности равен диагонали квадрата, то есть 24√2. Тогда радиус основания цилиндра равен половине диаметра, то есть 12√2 / 2 = 6√2. Площадь боковой поверхности цилиндра: S = 48√2 * 6√2 = 576.

2) Высота цилиндра равна длине стороны квадрата, то есть 12√2.

3) Радиус основания цилиндра равен 6√2.

4) Площадь осевого (прямого) сечения цилиндра равна площади квадрата, то есть (12√2)^2 = 288.

Совет:
Чтобы лучше понять это задание, важно запомнить свойства квадрата и цилиндра. Также полезно нарисовать схему для наглядности.

Закрепляющее упражнение:
Площадь квадратной основы цилиндра равна 81 квадратных единиц, а длина окружности круглого основания равна 16π. Найдите высоту и радиус этого цилиндра.