Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличили в 7√ раз?

Тема: Площадь квадрата и изменение его стороны

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как связана площадь квадрата с длиной его стороны. Площадь квадрата равна произведению длины его стороны на саму себя, то есть S = a * a, где S - площадь, а a - длина стороны.

Теперь рассмотрим, что произойдет с площадью квадрата, если его сторону увеличить в 7√ раз. Пусть исходная длина стороны квадрата равна a, тогда новая длина стороны будет равна 7√ * a.

Мы знаем, что площадь нового квадрата равна произведению новой длины его стороны на саму себя, то есть S" = (7√ * a) * (7√ * a).

Решение: Раскроем скобки, чтобы получить S" = 49 * a * a.

Из этого следует, что новая площадь равна 49 разам исходной площади (S" = 49S).

Демонстрация: Пусть исходный квадрат имеет сторону длиной 5 см. Какова будет площадь нового квадрата, если его сторону увеличить в 7√ раз?

Решение: Площадь исходного квадрата равна 5 * 5 = 25 см².

Новая длина стороны равна 7√ * 5 = 7 * 5 = 35 см.

По формуле S" = 49S получаем, что новая площадь равна 49 * 25 = 1225 см².

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется повторить правила вычисления площади квадрата и основные свойства корней. Использование конкретных числовых примеров поможет закрепить материал.

Задача для проверки: Если исходный квадрат имеет сторону длиной 8 м, во сколько раз увеличится его площадь, если сторону увеличить в 5√ раз?