Для правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, где все ребра равны 8 и K - середина АС, необходимо доказать

Тема занятия: Доказательство перпендикулярности KB к плоскости А1АС

Пояснение:
Чтобы доказать перпендикулярность отрезка KB к плоскости А1АС, мы должны показать, что эти два отрезка взаимно перпендикулярны. Мы можем использовать свойство, что любая прямая, проведенная через середину одной стороны треугольника и перпендикулярная этой стороне, также перпендикулярна плоскости треугольника.

В данной задаче точка К является серединой стороны AC треугольника ABCA1C1. Поскольку все ребра призмы ABCA1B1C1 равны 8, то AK = KC = 4.

Выберем точку M на линии А1АС, перпендикулярной стороне А1С и проходящей через точку А1, так чтобы KM было перпендикулярной А1АС.

Теперь докажем, что отрезок КМ перпендикулярен отрезку А1С. Для этого достаточно показать, что треугольники KMA1 и KMC равны по двум сторонам и одному углу. Учитывая, что AK = KC, KM общая сторона, и угол КМА1 является прямым углом, мы можем заключить, что треугольники KMA1 и KMC равны друг другу по двум сторонам и одному углу, что доказывает перпендикулярность КМ к А1С.

Таким образом, отрезок KB, проходящий через точку К и перпендикулярный плоскости А1АС, также перпендикулярен этой плоскости.

Пример:
Убедимся, что ответ понятен школьнику, рассмотрим треугольник ABC и треугольник A1C1K. Докажите, что отрезок KB перпендикулярен плоскости А1АС.

Совет:
Чтобы лучше понять доказательство перпендикулярности KB к плоскости А1АС, полезно визуализировать треугольник ABCA1C1 и отрезок KB на бумаге или на компьютере. Рисуйте параллельные линии и используйте известные свойства и теоремы о треугольниках для доказательства перпендикулярности.

Практика:
Докажите, что для произвольной треугольной призмы ABCA1B1C1, где AB = 4, ВС = 6 и АС = 8, отрезок KB, где K - середина AC, перпендикулярен плоскости А1АС.