Чи знаходяться вершини трикутника в площині α, якщо основи його бісектрис належать цій площині? Обґрунтуйте свою

Тема урока: Розташування вершин трикутника на площині

Пояснення: Для розв"язання даної задачі потрібно знати деякі властивості трикутника та його бісектриси.

Властивості бісектриси трикутника:
1. Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні іншим двом сторонам.
2. Бісектриси трьох кутів трикутника перетинаються в одній точці, яка називається точкою перетину бісектрис.

Задача стверджує, що основи бісектриси належать площині α. Це означає, що дві з трьох бісектрис трикутника лежать в площині α.

Отже, вершини, які відповідають цим двом бісектрисам, також лежать в площині α. Таким чином, вершини трикутника знаходяться в площині α.

Приклад використання: Припустимо, у трикутнику ABC, бісектриси кутів A і B лежать в площині α. З цього випливає, що вершини A і B також знаходяться в площині α.

Рекомендації: Щоб легше зрозуміти цю тему, рекомендується вивчити властивості трикутника та бісектриси. Також корисно розглянути графічне представлення задачі на площині.

Вправа: Розташуйте вершини трикутника у площині α, якщо основи всіх трьох його бісектрис належать цій площині.