Чи число 6,5 є членом арифметичної прогресії з послідовністю (an), де a1=19,5 і d= -2,5?

Арифметическая прогрессия: Это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем добавления одного и того же числа (называемого шагом) к предыдущему члену. Формула общего члена арифметической прогрессии (an) выглядит следующим образом: an = a1 + (n-1) * d, где a1 - первый член прогрессии, d - шаг прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Разъяснение: Для данной задачи, у нас заданы a1 = 19,5 и d = -2,5. Если мы подставим значения в формулу общего члена, мы получим: an = 19,5 + (n-1) * (-2,5). Вам нужно найти, является ли 6,5 одним из членов данной арифметической прогрессии. Чтобы это проверить, мы заменим an на 6,5 и решим уравнение: 6,5 = 19,5 + (n-1) * (-2,5).

Пошаговое решение:

6,5 = 19,5 + (n-1) * (-2,5) // Начинаем с подстановки значений и получения уравнения
6,5 = 19,5 - 2,5n + 2,5 // Упрощаем уравнение, раскрыв скобки
6,5 - 19,5 = -2,5n + 2,5 // Переносим n-члены налево, а числовые значения на право
-13 = -2,5n + 2,5 // Вычитаем 2,5 с обеих сторон уравнения
-13 - 2,5 = -2,5n // Упрощаем
-15,5 = -2,5n // Делаем простую алгебраическую манипуляцию для вычисления n
-15,5 / -2,5 = n // Делим обе стороны на -2,5
n = 6,2 // Получаем значение n

Таким образом, 6,5 не является членом данной арифметической прогрессии.

Совет: Когда вы решаете задачи по арифметической прогрессии, важно запомнить формулу общего члена и следовать шагам пошагового решения. Проблемы с арифметическими прогрессиями, как правило, сводятся к решению уравнений. Поэтому хорошей практикой является умение решать уравнения и сделать необходимые алгебраические манипуляции.

Ещё задача: Проверьте, является ли число 14 членом арифметической прогрессии с a1 = 8 и d = 3.