Чему равны сторона и площадь равностороннего треугольника при заданном радиусе окружности, описанной вокруг данного

Тема вопроса: Равносторонний треугольник и окружность

Объяснение: Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны между собой. Окружность, описанная вокруг равностороннего треугольника, проходит через вершины треугольника и имеет центр, совпадающий с центром треугольника. Радиус этой окружности равен половине стороны треугольника.

Для вычисления стороны равностороннего треугольника по заданному радиусу окружности, можно использовать следующую формулу:

сторона = 2 * радиус * sin(π/3), где π - число пи, sin - синус, π/3 - угол в радианах, соответствующий одному из углов равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

площадь = (√3 * сторона^2) / 4.

Дополнительный материал: Пусть радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен 6. Тогда, используя формулу стороны, мы получим:

сторона = 2 * 6 * sin(π/3) = 2 * 6 * (√3/2) = 6 * √3.

Затем, используя формулу площади, мы можем вычислить площадь:

площадь = (√3 * (6 * √3)^2) / 4 = (√3 * 18^2) / 4 = 9√3 * 9 = 81√3.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника при заданном радиусе 6 равна 6 * √3, а площадь равна 81√3.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить основы треугольников и тригонометрии. Знание основных формул и свойств треугольников поможет разобраться в данной задаче.

Задача на проверку: Пусть радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен 5. Найдите значение стороны и площади треугольника.