Чему равны длины неизвестных сторон прямоугольного треугольника АВС (с углом С равным 90 градусов), если известно

Тема: Нахождение длин неизвестных сторон прямоугольного треугольника.

Объяснение:
В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где С - угол прямой, АС равняется 3 и синус угла В равен 1/4. Нам нужно найти длины неизвестных сторон.

Для начала, вспомним основные свойства прямоугольного треугольника. В таких треугольниках синус угла B равен отношению длины противоположенной катета к длине гипотенузы.

Пусть AB - гипотенуза, ВС - противоположенный катет, АС - прилежащий катет.
У нас уже известно, что АС равняется 3, а синус угла В равен 1/4. Выразим длину противоположенного катета ВС через гипотенузу AB.
С помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABС получим уравнение:
AB^2 = AC^2 + BC^2,
AB^2 = 3^2 + BC^2,
AB^2 = 9 + BC^2.

Теперь выразим синус угла В через искомую длину ВС и гипотенузу AB:
sin(B) = BC/AB = 1/4.

У нас есть система уравнений:
AB^2 = 9 + BC^2,
BC/AB = 1/4.

Решив эту систему уравнений, мы найдем длину гипотенузы AB и длину противоположенного катета BC, которая является одной из неизвестных сторон прямоугольного треугольника.

Пример использования:
Найдите длины неизвестных сторон прямоугольного треугольника АВС, если АС равняется 3 и синус угла В равен 1/4.

Совет:
Для решения данной задачи, важно использовать известные формулы и свойства прямоугольных треугольников, такие как теорема Пифагора. Также, необходимо аккуратно работать с уравнениями и решать систему уравнений, чтобы найти неизвестные стороны.

Упражнение:
Известно, что в прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АС равна 5, а синус угла C равен 3/5. Найдите длину противолежащего катета ВС.