Чему равны длина отрезка АС и угол ВАС в прямоугольном треугольнике, где угол В равен 45°, а длина катета ВС составляет

Суть вопроса: Решение прямоугольного треугольника

Описание: Для решения данной задачи о длине отрезка АС и угле ВАС в прямоугольном треугольнике, нам понадобятся некоторые свойства и формулы.

Первым шагом узнаем значение стороны АВ с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Известно, что угол В равен 45°, поэтому оба катета треугольника АВС равны друг другу. Обозначим сторону АВ как x. Тогда x² = x² + x², что приводит к уравнению 2x² = x², и, соответственно, x = √2.

Теперь, когда мы знаем сторону АВ, можем вычислить длину катета ВС, так как катеты в прямоугольном треугольнике равны друг другу. Катет ВС равен x, и в нашем случае x = √2.

Чтобы найти длину отрезка АС, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора еще раз. Так как гипотенуза треугольника АСВ с длиной х равна √2, тогда АС² = ВС² + АВ², или АС² = (√2)² + (√2)², что дает нам АС² = 2 + 2, или АС² = 4. Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем АС = 2.

Угол ВАС в прямоугольном треугольнике АСВ можно определить с помощью тангенса угла. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае AС является противолежащим катетом, а BC является прилежащим катетом. Таким образом, тангенс угла ВАС равен AC / BC, или 2 / √2, что приводит к тангенсу 1. Зная, что тангенс угла ВАС равен 1, мы можем определить угол ВАС как 45°.

Например:
Значение стороны AB в прямоугольном треугольнике равно √2. Длина катета BC составляет √2. Длина отрезка AC равна 2. Угол ВАС составляет 45°.

Совет: Чтобы лучше понять решение прямоугольного треугольника, полезно вспомнить определения и свойства треугольников, а также основные тригонометрические функции, такие как тангенс, синус и косинус. Рисование диаграммы треугольника также может помочь визуализировать решение.

Задача на проверку: В прямоугольном треугольнике с углом B равным 30°, длина катета AB составляет 4, чему равны длина отрезка AC и угол ВАС?