Чему равно значение следующего выражения: 1) [tex] frac{cos11}{cos169} - frac{sin112}{sin68}[/tex] 2) [tex

Содержание: Тригонометрия

Описание:

1) Для решения данного выражения, нам необходимо использовать тригонометрические формулы и свойства тригонометрических функций. Данное выражение содержит тангенсы, котангенсы, синусы и косинусы.

Начнем с первого члена выражения: [tex]\frac{cos11}{cos169}[/tex]. Помните, что косинус угла равен отношению стороны прилегающей к гипотенузе к гипотенузе. Так как углы 11 градусов и 169 градусов являются сопряженными, косинусы этих углов равны. Следовательно, член выражения равен 1.

Теперь рассмотрим второй член выражения: [tex]\frac{sin112}{sin68}[/tex]. Аналогично, синусы сопряженных углов равны. Поэтому данный член также равен 1.

Итак, значение всего выражения будет равно 1 - 1 = 0.

2) Второе выражение [tex]\frac{tg133}{tg47} - \frac{ctg152}{ctg128}[/tex] также содержит тангенсы и котангенсы углов.

Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу. Котангенс угла равен отношению косинуса к синусу. Воспользуемся этими формулами для решения данного выражения.

Выражение [tex]\frac{tg133}{tg47}[/tex] может быть упрощено до [tex]\frac{sin133}{cos133} * \frac{cos47}{sin47}[/tex]. Аналогично, выражение [tex]\frac{ctg152}{ctg128}[/tex] может быть упрощено до [tex]\frac{cos152}{sin152} * \frac{sin128}{cos128}[/tex].

После упрощения и замены тригонометрических функций, мы получим значение второго выражения.

Дополнительный материал:
Данное выражение можно использовать для вычисления численного значения при решении задачи, требующей применения тригонометрических функций.

Совет:
При решении задач по тригонометрии рекомендуется хорошо знакомиться с основными свойствами и формулами тригонометрических функций. Также полезно регулярно практиковаться в решении задач и вычислении значений тригонометрических выражений.

Практика:
Вычислите значение следующего выражения: [tex]\frac{cos70}{cos110} - \frac{sin40}{sin50}[/tex].