Чему равно ВС в треугольнике ABC, если известно, что угол C равен 90°, косинус угла B равен 3/8, а длина стороны

Тема: Нахождение значения стороны треугольника с помощью косинуса

Объяснение:
Для решения данной задачи мы будем использовать формулу косинуса, которая позволяет нам найти значение стороны треугольника, зная длины двух других сторон и косинус угла между ними. Формула выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - искомая сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между ними.

В данном случае, нам известна сторона AB, равная 32, и косинус угла B, равный 3/8. Угол C равен 90°.

Давайте подставим известные значения в формулу:

c^2 = 32^2 + b^2 - 2 * 32 * b * (3/8)

Так как угол C равен 90°, то cos(90°) = 0, следовательно, у нас остается только одно слагаемое в этой формуле, и оно равно 0.

c^2 = 32^2 + b^2

c^2 = 1024 + b^2

Теперь нам нужно найти значение b. Для этого мы можем использовать заданное значение косинуса угла B:

cos(B) = 3/8

Используя таблицу значений косинуса, мы находим, что B = arccos(3/8) ≈ 67.38°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения значения стороны BC:

b / sin(C) = c / sin(B)

b / 1 = c / sin(B)

b = c * sin(B)

Подставляя известные значения, получаем:

b = c * sin(67.38°)

b = c * 0.921

Итак, мы имеем два уравнения:

c^2 = 1024 + b^2
b = c * 0.921

С помощью этих уравнений мы можем решить систему и найти значение стороны BC.

Пример использования:
Известно, что угол C равен 90°, косинус угла B равен 3/8, а длина стороны AB равна 32. Чему равно значение стороны BC?

Совет:
Для решения задач на нахождение сторон треугольника с использованием косинуса и теоремы синусов, важно помнить, как применять эти формулы и как использовать значения углов и сторон для определения неизвестных величин. Для лучшего понимания и отработки навыков, рекомендуется решать больше практических задач с использованием этих формул.

Упражнение:
В треугольнике XYZ известны сторона XY длиной 15 и сторона XZ длиной 20. Угол Y равен 45°. Какова длина стороны YZ?