Какой угол равен 120° в равнобедренном треугольнике, образованном двумя секущими, как показано на рисунке?

Тема: Углы в равнобедренных треугольниках

Разъяснение: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В таком треугольнике также существует свойство, что два угла при основании равны. Рассмотрим задачу.

На рисунке показан равнобедренный треугольник OAB, где AB - основание, OA и OB - равные стороны, и угол AOB равен 120°.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, сумма углов OAB, OBA и AOB также равна 180°. Поскольку треугольник OAB равнобедренный, углы OAB и OBA равны. Обозначим эти углы как x.

Сумма углов OAB, OBA и AOB равна 180°:
x + x + 120° = 180°

Объединяя подобные слагаемые, получаем:
2x + 120° = 180°

Теперь вычтем 120° с обеих сторон уравнения:
2x = 180° - 120°
2x = 60°

Затем разделим обе части уравнения на 2:
x = 60° / 2
x = 30°

Таким образом, угол OAB (или OBA) в равнобедренном треугольнике, образованном двумя секущими, равен 30°.

Пример использования: Найдите значение угла OBA в равнобедренном треугольнике, если угол AOB равен 120°.

Совет: Помимо решения пошагово, вы также можете использовать геометрические инструменты или конструкции для визуализации равнобедренного треугольника и лучше понять его свойства.

Упражнение: В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°. Найдите значения остальных двух углов в треугольнике.