Чему равно sin120°cos30°+cos120°tg45°?

Содержание вопроса: Преобразование тригонометрических выражений

Пояснение: Для решения данной задачи, мы будем использовать знания о тригонометрических функциях и их соотношениях. Для начала, разложим углы на более простые составляющие.

Угол 120° можно представить в виде суммы двух более простых углов: 90° и 30°.
sin(120°) = sin(90° + 30°)

Мы знаем, что sin(90° + x) = cos(x) и sin(30°) = 1/2.

Поэтому, sin(120°) = cos(30°).

Теперь посмотрим на второе слагаемое: cos(120°)tg(45°).

Угол 120° также можно представить в виде суммы угла 90° и угла 30°.
cos(120°) = cos(90° + 30°)
cos(120°) = -sin(30°)

Известно, что tg(45°) = 1.

Теперь мы можем заменить значения всех функций и вычислить итоговый результат:
sin120°cos30°+cos120°tg45° = cos30° × (-sin30°) + (-sin30°) × 1.

cos30° = √3/2, sin30° = 1/2.

Теперь подставим значения и вычислим выражение:
(√3/2) × (1/2) + (-1/2) × 1 = √3/4 - 1/2.

После вычислений, получаем итоговое значение выражения: √3/4 - 1/2.

Совет: Для более легкого понимания тригонометрических функций, рекомендуется запомнить основные значения функций для углов 30°, 45° и 60°. Это поможет вам быстрее и точнее решать подобные задачи.

Упражнение: Вычислите значение выражения sin45°cos60° - tg30°cos45°.