Чему равно cos²B в треугольнике АВС, где С=90° и sinB=(4 корня из 3)/10?

Тема: Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

Пояснение: В данной задаче у нас имеется прямоугольный треугольник АВС, где угол С равен 90°, а sinB = (4√3)/10. Нам нужно найти значение cos²B.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся тригонометрическим тождеством: cos²B + sin²B = 1. В данном случае у нас есть значение sinB, поэтому мы можем найти cosB, применив это тождество.

Сначала найдем cosB:
sin²B = (4√3/10)²
sin²B = 16 * 3/100
sin²B = 48/100
sin²B = 12/25

Теперь применим тождество:
cos²B + 12/25 = 1
cos²B = 1 - 12/25
cos²B = 25/25 - 12/25
cos²B = 13/25

Таким образом, мы получаем, что cos²B в треугольнике АВС равно 13/25.

Например: Найдите значение cos²B в треугольнике АВС, если С=90° и sinB=(4 корня из 3)/10.

Совет: Для более легкого понимания тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике, освойте основные тригонометрические тождества и формулы. Используйте рисунки и визуализации для представления треугольников и углов.

Дополнительное упражнение: В прямоугольном треугольнике XYZ, где угол Y равен 90°, sinX=4/5, найдите значение cosX.