2. а(1; 5; -2), b(-5; 4; -5), c(1; -4; 1). a) Найдите новые координаты вершины d параллелограмма abcd. б

Содержание вопроса: Геометрия в трехмерном пространстве

Описание: Для решения задачи мы будем использовать понятие векторов и свойства параллелограмма в трехмерном пространстве.

а) Чтобы найти новые координаты вершины d параллелограмма abcd, мы должны найти вектор AD, который является суммой векторов AB и AC. Для этого вычтем соответствующие координаты векторов:

AD = AB + AC = (x_d - x_a, y_d - y_a, z_d - z_a) = (-5 - 1, 4 - 5, -5 - (-2)) = (-6, -1, -3)

Теперь мы можем найти новые координаты вершины d, добавив вектор AD к координатам точки a:

d = (x_d, y_d, z_d) = (x_a + x_AD, y_a + y_AD, z_a + z_AD) = (1 - 6, 5 - 1, -2 - 3) = (-5, 4, -5)

Ответ: Новые координаты вершины d параллелограмма abcd равны (-5, 4, -5).

б) Чтобы найти новую точку на оси абсцисс, расположенную на равном расстоянии от точек a и b, мы можем использовать понятие средней точки. Средняя точка находится путем нахождения полусуммы соответствующих координат:

x_mid = (x_a + x_b) / 2 = (1 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ: Новая точка на оси абсцисс, расположенная на равном расстоянии от точек a и b, имеет координату (-1, y, z).

Совет: В задачах геометрии в трехмерном пространстве полезно представлять векторы и точки с помощью координат. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам развить навыки в работе с трехмерной геометрией.

Ещё задача: Найдите новую координату точки с, расположенную на равном расстоянии от точек a и b.

Предмет вопроса: Геометрия в трехмерном пространстве

Пояснение: Для решения данной задачи нам потребуется знание координат в трехмерном пространстве и понимание понятия параллелограмма.

а) Чтобы найти новые координаты вершины d параллелограмма abcd, мы можем использовать свойство параллельных сторон. Параллельные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину и направление.

Для этого вычислим векторы ab и ac, а затем применим их к вершине c следующим образом:

Вектор ab = (xb - xa, yb - ya, zb - za) = (-5 - 1, 4 - 5, -5 - (-2)) = (-6, -1, -3)

Вектор ac = (xc - xa, yc - ya, zc - za) = (1 - 1, -4 - 5, 1 - (-2)) = (0, -9, 3)

Новые координаты вершины d получим, сложив векторы ab и ac с координатами вершины c:

xd = xc + abx = 1 + (-6) = -5

yd = yc + aby = -4 + (-1) = -5

zd = zc + abz = 1 + (-3) = -2

Таким образом, новые координаты вершины d равны (-5, -5, -2).

б) Чтобы найти новую точку на равном расстоянии на оси абсцисс от точек a и b, мы можем использовать свойство равных расстояний.

Сначала найдем середину между точками a и b:

xсередина = (xa + xb) / 2 = (1 + (-5)) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, новая точка, находящаяся на равном расстоянии на оси абсцисс от точек a и b, имеет координату -1.

Дополнительный материал:
а) Найдите новые координаты вершины d параллелограмма abcd, если a(1; 5; -2), b(-5; 4; -5), c(1; -4; 1).
б) На оси абсцисс найдите новую точку, расположенную на равном расстоянии от точек a и b.

Совет: Для решения задач по трехмерной геометрии полезно представлять себе пространственное расположение точек и векторов на графиках или в виде моделей. Также стоит помнить свойства параллелограмма и равных расстояний.

Упражнение:
Для точек a(2; 1; -3), b(-3; -2; 4), c(4; 3; -5) найдите:
а) Новые координаты вершины d параллелограмма abcd.
б) Новую точку на оси абсцисс, равноудаленную от точек a и b.