Какой угол ∠BCD в четырёхугольнике ABCD, который вписан в окружность, если известно, что ∠ABD = 34° и ∠ACB = 46°?

Тема: Углы внутри вписанного четырёхугольника

Описание:
Четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность, имеет особое свойство: сумма противоположных углов равна 180°.

Мы знаем, что ∠ABD = 34° и ∠ACB = 46°. Из этого мы можем найти ∠CBD и ∠CDB.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Таким образом, ∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 46° - 34° = 100°.

Угол ∠BCD равен половине угла ∠ABC, так как ∠BCD является центральным углом, а ∠ABC - вписанным.

∠BCD = 1/2 * ∠ABC = 1/2 * 100° = 50°.

Следовательно, угол ∠BCD равен 50°.

Пример:
Угол ∠BCD в четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, равен 50°.

Совет:
Помните, что сумма углов вписанного четырёхугольника всегда равна 360°, а в треугольнике - 180°. Эти свойства могут быть полезными при решении задач на углы.

Упражнение:
В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, известно, что ∠ABC = 68° и ∠ADC = 112°. Найдите угол ∠BAD.

Геометрия: Вписанный угол в окружности
Описание:
Вписанный угол в окружности - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны проходят через дугу окружности. Для нахождения угла ∠BCD в данном четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, нам потребуется использовать несколько свойств.

Свойство 1: Если угол вписан в окружность, то он равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.
Свойство 2: Центральный угол, соответствующий дуге, равен удвоенному углу, образованному хордой и радиусом, проведенным к концам этой дуги.

В данной задаче у нас уже известны два угла: ∠ABD = 34° и ∠ACB = 46°. Мы можем использовать свойство 1 для нахождения угла ∠ADC, а затем свойство 2 для вычисления угла ∠BCD.

Демонстрация:
∠ABD = 34°, ∠ACB = 46°
Используем свойство 1:
∠ADC = 2 * ∠ACB = 2 * 46° = 92°

Затем используем свойство 2:
∠BCD = 180° - ∠ADC = 180° - 92° = 88°

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется визуализировать фигуру и использовать цветные маркеры для выделения углов и дуг на окружности. Также полезно запомнить свойства вписанного угла и центрального угла.

Упражнение:
В окружности с центром O дано два диаметрально противоположных угла: ∠AOB = 60° и ∠COD = 110°. Найдите угол ∠ACD. Ответ в градусах.