Чему равно AP, если известно, что хорды AC и BD, пересекающиеся в точке P на окружности, имеют длины BP=4, CP=12

Тема вопроса: Решение геометрической задачи о хордах круга

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать две особенности хорд, пересекающихся в точке на окружности.

1. Первая особенность: Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.
2. Вторая особенность: Если хорды пересекаются вне окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.

Поэтому, используя первую особенность, мы можем записать следующее равенство:

BP * DP = CP * AP

Заменяя известные значения в это равенство, получаем:

4 * 21 = 12 * AP

84 = 12 * AP

Для того чтобы найти значение АР, мы делим обе стороны равенства на 12:

84 / 12 = AP

7 = AP

Таким образом, АР равно 7.

Пример использования: Решите задачу о хордах окружности, если BP = 4, CP = 12 и DP = 21.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические задачи о хордах окружности, рекомендуется использовать схемы или рисунки, чтобы визуализировать отношения между хордами и точками пересечения.

Задание для закрепления: Рассмотрим окружность, в которую вписан правильный шестиугольник. Если одна из сторон шестиугольника является хордой с длиной 8, то каков радиус этой окружности?