Чему равна площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 60 и один из острых углов равен 45°?

Тема вопроса: Площадь прямоугольного треугольника

Инструкция: Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90°. В данной задаче известно, что гипотенуза равна 60 и один из острых углов равен 45°.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать тригонометрический факт, который гласит, что синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе (sin α = a / c). В данном случае, угол 45° является острым, поэтому противолежащий катет будет смежным к гипотенузе.

Как известно из геометрии прямоугольного треугольника, смежный катет равен половине гипотенузы (b = c / 2). Таким образом, в нашем случае b = 60 / 2 = 30.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу S = (a * b) / 2, где a - противолежащий катет (в данном случае это b) и b - смежный катет (в нашем случае это a).

Подставляя значения, получаем S = (30 * 30) / 2 = 900 / 2 = 450.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 450.

Пример: Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 80, а один из острых углов равен 30°.

Совет: Важно понимать основные свойства и формулы прямоугольных треугольников, а также использовать треугольники на рисунке для визуализации задачи.

Задание для закрепления: Чему равна площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 50 и один из острых углов равен 60°? Пожалуйста, прикрепите рисунок для наглядности.