Каково параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку А(1;-2;3) с направляющим вектором е(2;3;-1)?

Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку А(1;-2;3) с направляющим вектором е(2;3;-1)

Пояснение: Чтобы найти параметрическое уравнение прямой, мы можем использовать точку A(1;-2;3) и направляющий вектор е(2;3;-1).

Параметрическое уравнение прямой выглядит следующим образом:

x = x₀ + at
y = y₀ + bt
z = z₀ + ct

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки на прямой, а (a, b, c) - компоненты направляющего вектора.

В данном случае, (x₀, y₀, z₀) = (1, -2, 3) и (a, b, c) = (2, 3, -1), поэтому мы можем подставить соответствующие значения в параметрическое уравнение:

x = 1 + 2t
y = -2 + 3t
z = 3 - t

Таким образом, параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку A(1;-2;3) с направляющим вектором е(2;3;-1), будет следующим:

x = 1 + 2t
y = -2 + 3t
z = 3 - t

Доп. материал: Пусть t = 2, тогда мы можем найти координаты точки на прямой, подставив значение t в параметрическое уравнение:

x = 1 + 2(2) = 5
y = -2 + 3(2) = 4
z = 3 - 2 = 1

Таким образом, при t = 2, координаты точки на прямой будут (5, 4, 1).

Совет: Для лучшего понимания параметрического уравнения прямой, рекомендуется изучить векторы и их свойства. Это поможет понять концепцию направляющих векторов и их использование при задании прямых.

Задача для проверки: Найти параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку B(4;7;-2) с направляющим вектором f(1;-1;3).