Чему равна длина стороны MN, если высота NH, проведенная из прямого угла треугольника MNT, делит его гипотенузу

Содержание вопроса: Теорема Пифагора

Пояснение:
Треугольник MNT является прямоугольным. По условию, высота NH делит гипотенузу на две равные части. Пусть длина стороны MN равна x.

Так как треугольник MNT прямоугольный, применим теорему Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Исходя из этого, получаем следующее уравнение:

x^2 = (x/2)^2 + NH^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 = x^2/4 + NH^2

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4x^2 = x^2 + 4NH^2

Вычтем x^2 из обеих частей уравнения:

3x^2 = 4NH^2

Разделим обе части уравнения на 3:

x^2 = (4/3)NH^2

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим:

x = sqrt((4/3)NH^2)

Таким образом, длина стороны MN равна квадратному корню из произведения (4/3) и квадрата высоты NH.

Дополнительный материал:
Пусть высота NH равна 6 см. Тогда для нахождения длины стороны MN подставим значения в формулу:

x = sqrt((4/3) * 6^2)

x = sqrt((4/3) * 36)

x = sqrt(48)

x ≈ 6.93 см

Таким образом, длина стороны MN примерно равна 6.93 см.

Совет:
Для лучшего понимания теоремы Пифагора, рекомендуется провести некоторые дополнительные примеры на бумаге. Изучите геометрическое представление теоремы и попробуйте решать различные задачи, чтобы закрепить понимание данного материала.

Закрепляющее упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB=10 см сторона AC равна 6 см. Найдите длину стороны BC.