Чему равна длина гипотенузы треугольника, если известны длины катетов, которые составляют 5/12 и 12/13?

Содержание вопроса: Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Описание: В прямоугольном треугольнике гипотенуза - это сторона, противоположная прямому углу. Для решения задачи, где известны длины катетов, можно использовать теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула теоремы Пифагора выглядит так:
\(c^2 = a^2 + b^2\), где c - гипотенуза, а и b - длины катетов.

Используя эту формулу, мы можем решить задачу. Для этого найдем значения катетов и подставим их в формулу:

\(c^2 = \left(\frac{5}{12}\right)^2 + \left(\frac{12}{13}\right)^2\)
\(c^2 = \frac{25}{144} + \frac{144}{169}\)
\(c^2 = \frac{4225}{21996}\)
\(c = \sqrt{\frac{4225}{21996}}\)

Проконтролируйте знаменатель: 21996 = 6 x 13 x 13 x 12. Давайте заменим 21996 выражением 6 x 13² x 12:

c = √(4225 / (6 x 13² x 12)) = √(25 / (6 x 13²))

Обратите внимание на 6 x 13² = 1092:

c = √(25 / 1092) = √(1 / 43.68) = 0.1496.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна приблизительно 0.1496.

Совет: При решении задач с прямоугольными треугольниками, всегда используйте теорему Пифагора. Удостоверьтесь, что длины сторон правильно подставлены в формулу, и проверьте свой ответ с помощью калькулятора.

Упражнение: Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, какова будет длина гипотенузы? (Округлите ответ до двух десятичных знаков).