N1) Как показать равнопараллельность полупрямых АВ и СА1? N2) Как доказать, что фигура, полученная, является квадратом?

Тема занятия: Равнопараллельность и квадраты

Инструкция:
N1) Для того чтобы показать, что полупрямые AB и CA1 равнопараллельны, мы обратимся к определению равнопараллельности. Полупрямые AB и CA1 будут равнопараллельными, если их направляющие векторы коллинеарны.

Для этого мы сначала найдем векторы AB и CA1. Вектор AB можно найти, вычислив разность координат точек A и B:

AB = (xB - xA, yB - yA)

Аналогично, вектор CA1 можно найти, вычислив разность координат точек C и A1:

CA1 = (xA1 - xC, yA1 - yC)

Затем проверим, являются ли эти векторы пропорциональными. Если векторы пропорциональны, то они коллинеарны, что означает, что полупрямые AB и CA1 равнопараллельны.

N2) Для доказательства, что фигура является квадратом, мы должны проверить выполнение следующих условий:

1. Все стороны фигуры должны быть равными. Мы можем измерить длины сторон и убедиться, что они все совпадают.

2. Углы фигуры должны быть прямыми. Для этого мы можем измерить все углы и убедиться, что они равны 90 градусам.

3. Диагонали фигуры должны быть равными и перпендикулярными друг другу. Мы можем измерить длины диагоналей и проверить, что они равны, а затем убедиться, что они перпендикулярны друг другу путем вычисления их попарного произведения.

Если все эти условия выполняются, то фигура будет являться квадратом.

Дополнительный материал:
N1) Даны точки A(2,3), B(4,5) и C(6,7). Показать равнопараллельность полупрямых AB и CA1.

N2) Дана фигура ABCD с координатами вершин A(0,0), B(2,0), C(2,2) и D(0,2). Доказать, что фигура ABCD является квадратом.

Совет: Для более легкого понимания и решения задач, рекомендуется в самом начале визуализировать графическое представление задачи на координатной плоскости. Получившиеся графические данные будут полезны при выполнении всех дальнейших действий.

Задача для проверки:
N1) Проверьте, являются ли полупрямые AB и CD равнопараллельными, если координаты точек A(-3,0), B(1,2) и C(0,1), D(4,3).

N2) Докажите, что фигура XYZW с координатами вершин X(2,2), Y(6,2), Z(6,6) и W(2,6) является квадратом.