Чему равен тангенс двугранного угла, образованного плоскостями PAB и ABC в треугольной пирамиде PABC с вершиной

Тема урока: Тангенс двугранного угла

Объяснение:
Тангенс угла в треугольной пирамиде можно найти, используя соотношение между длинами сторон треугольника и значениями тригонометрической функции. В данной задаче, у нас есть треугольник PAB в плоскости PAB и треугольник ABC в плоскости ABC. Мы ищем тангенс двугранного угла, образованного этими плоскостями.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, мы можем найти значения противолежащего и прилежащего катетов, используя длины боковых ребер:
PA = 9 см,
PB = 12 см,
PC = ?

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения третьего катета PC:
PC = √(PA² + PB²)
PC = √(9² + 12²)
PC = √(81 + 144)
PC = √225
PC = 15 см

Теперь, мы можем найти значение тангенса двугранного угла, используя значения прилежащего и противолежащего катетов:
тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет
тангенс угла = PC / PA
тангенс угла = 15 см / 9 см
тангенс угла = 1.67

Таким образом, тангенс двугранного угла, образованного плоскостями PAB и ABC в треугольной пирамиде PABC с вершиной P, равен 1.67.

Пример:
Задача: Найдите тангенс двугранного угла в пирамиде PABC, если PA = 9 см, PB = 12 см и PC = 15 см.
Решение:
тангенс угла = PC / PA
тангенс угла = 15 см / 9 см
тангенс угла ≈ 1.67

Совет:
Чтобы лучше понять тангенс и другие тригонометрические функции, рекомендуется изучить определения, графики и свойства этих функций. Пройдитесь по различным примерам и задачам, чтобы получить больше практики.

Ещё задача:
Найдите тангенс двугранного угла, образованного плоскостями PQR и RQS в пирамиде PQRS, где PQ = 6 см, QR = 8 см, QS = 10 см.