Чему равен объем пирамиды, у которой основание образует правильный треугольник sabc со стороной 2√3, боковое ребро

Тема вопроса: Пирамиды и объемы

Объяснение: Для того чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулу для объема пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) * S * h, где S представляет собой площадь основания, а h - высоту пирамиды.

В нашем случае, основание образует правильный треугольник sabc со стороной 2√3. Поскольку данный треугольник является правильным, мы можем использовать формулу для площади треугольника S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Таким образом, S = (2√3^2 * √3) / 4 = (12*√3) / 4 = 3√3.

Затем нам необходимо найти высоту пирамиды, которая является расстоянием от вершины пирамиды до плоскости основания. Для этого нам нужно рассмотреть треугольник sab, где sa - боковое ребро пирамиды, а ab - сторона треугольника.

Треугольник sab является прямоугольным, так как боковое ребро sa перпендикулярно плоскости основания. Зная, что грань bsc наклонена к плоскости основания под углом 60°, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти сторону ab. Сторона ab будет равна sa * cos(угол bsc).

sa = 2√3, угол bsc = 60°, поэтому ab = 2√3 * cos(60°) = 2√3 * 1/2 = √3.

Теперь у нас есть площадь основания S = 3√3 и высота h = √3.

Подставляя эти значения в формулу для объема пирамиды, получим:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 3√3 * √3 = √3.

Таким образом, объем пирамиды равен √3.

Например: Найдите объем пирамиды, у которой основание образует правильный треугольник со стороной 4, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, а одна из граней наклонена к плоскости основания под углом 45°.

Совет: Чтобы решать задачи связанные с объемом пирамиды, важно хорошо знать формулу для объема пирамиды, а также уметь применять геометрические свойства треугольников и формулы тригонометрии.

Задача для проверки: Найдите объем пирамиды, у которой основание образует правильный треугольник со стороной 6, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, а одна из граней наклонена к плоскости основания под углом 30°.