Яка площа повної поверхні зрізаного конуса, якщо його основи мають діаметри 2 і 4 см, а бічна сторона трапеції

Тема урока: Площадь полной поверхности зрезанного конуса

Описание: Чтобы найти площадь полной поверхности зрезанного конуса, мы должны сложить площади основания, боковой поверхности и верхней поверхности конуса.

Шаг 1: Найдем площади обоих оснований. Основание с диаметром 2 см - это круг, а площадь круга можно найти по формуле S = πr^2, где r - радиус круга. Радиус это половина диаметра, поэтому в нашем случае r = 2/2 = 1 см. Подставим значения в формулу: S1 = π * 1^2 = π см^2. Аналогично, для второго основания с диаметром 4 см, радиус будет 4/2 = 2 см. Площадь второго основания будет S2 = π * 2^2 = 4π см^2.

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности, которая является трапецией. Формула для площади трапеции - S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины параллельных сторон трапеции, h - высота. В нашем случае, a = 2 см (диаметр первого основания), b = 4 см (диаметр второго основания), h - длина боковой стороны. Значение h нам не дано, но мы можем найти его используя теорему Пифагора. Из описания задачи следует, что образовался зрезанный конус, следовательно, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см (диаметр второго основания) и катетами 2 см (половина разности диаметров). По теореме Пифагора находим длину боковой стороны: h = √(4^2 - 2^2) = √12 = 2√3 см. Подставляем значения в формулу площади трапеции: Sбок = (2 + 4) * 2√3 / 2 = 6√3 см^2.

Шаг 3: Найдем площадь верхней поверхности. Эта площадь равна нулю, так как верхней поверхности нет.

Шаг 4: Теперь сложим площади всех составляющих частей конуса: Sповн = S1 + S2 + Sбок + Sверх = π + 4π + 6√3 = (1 + 4)π + 6√3 = 5π + 6√3.

Ответ: Площадь полной поверхности зрезанного конуса равна 5π + 6√3.

Пример: Площадь полной поверхности зрезанного конуса с основаниями диаметрами 3 см и 6 см, при боковой стороне трапеции равной 5 см?

Совет: Чтобы лучше понять формулы и расчеты в задачах на площадь зрезанного конуса, полезно изучить основные понятия геометрии: площадь круга и трапеции.

Задача на проверку: Найдите площадь полной поверхности зрезанного конуса с основаниями диаметрами 8 см и 12 см, при боковой стороне трапеции равной 10 см.