АM and CD are chords of a circle (see fig. 288). AE = 6, ME = 5. CD = 13. Find CE, if

Тема: Нахождение CE в задаче с окружностью

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобятся свойства окружностей и хорд. Согласно свойству окружностей, две хорды, пересекающиеся внутри окружности, делят друг друга пропорционально. Давайте обозначим CE как x, а ED как y.

Известно, что AE = 6, ME = 5 и CD = 13. Мы также знаем, что AM и CD - хорды окружности, встречающиеся в точке M.

Используя свойство хорд, мы можем записать следующее соотношение:
AE * EM = CE * ED

Подставим известные значения:
6 * 5 = x * y

Поскольку AM и CD делят друг друга пропорционально, мы можем записать еще одно соотношение:
AM / CD = EM / ED

Подставим известные значения:
AM / 13 = 5 / y

Теперь у нас есть система уравнений:
6 * 5 = x * y
AM / 13 = 5 / y

Выразим AM из второго уравнения:
AM = 13 * 5 / y

Подставим это значение в первое уравнение:
6 * 5 = x * y
30 = (13 * 5 / y) * y

Упростим и решим это уравнение:
30 = 65 / y

Умножим обе стороны на y:
30y = 65

Разделим обе стороны на 30:
y = 65 / 30

y = 13 / 6

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем вычислить x:
x = 30 / y
x = 30 / (13 / 6)
x = 180 / 13

Итак, CE = 180 / 13.

Доп. материал: Найти значение CE в задаче с окружностью, если AE = 6, ME = 5 и CD = 13.

Совет: При решении задач с окружностями всегда рассматривайте свойства хорд и дуг. Нарисуйте фигуру и обозначьте неизвестные значения переменными. Используйте соотношения между различными сторонами и углами, чтобы составить систему уравнений и решить ее.

Ещё задача: В задаче с окружностью AM и CD - хорды окружности, пересекающиеся в точке M. Даны значения AM = 9, CD = 15 и EM = 4. Найдите значение CE.