А, В, С нүктелері бойынша шеңбер үш достарға бөлінеді. Өзекшілерінің шамалылық пайызы 4:3:11 - болып табылады

Тема вопроса: Разделение отрезка в задаче с шестью точками

Инструкция: В данной задаче у нас есть отрезок АВС, который нужно поделить на три равные части. Уточним, что отношение длин отрезков АВ, ВС и СА составляет 4:3:11 соответственно. Для решения данной задачи, нужно оценить доли отрезка АВ, ВС и СА и найти соответствующие точки деления.

Используем пропорции. Пусть АВ равно 4х, ВС равно 3х и СА равно 11х, где х - произвольное положительное число. В сумме эти значения равны длине отрезка, т.е. 4х + 3х + 11х = длине отрезка.

Теперь находим общую длину отрезка: 4х + 3х + 11х = 18х. Делим длину отрезка на количество равных частей (т.е. правилу на 3), чтобы найти длину одной равной части: 18х / 3 = 6х.

Таким образом, для нахождения точки деления между А и В, нам нужно придать длине отрезка АВ длину равную 6х. Таким образом, получаем 4х = 6х => 2х = 0 => х = 0. Аналогично, находим точку деления между В и С: 3х = 6х => 3х - 6х = 0 => -3х = 0 => х = 0. Наконец, находим точку деления между С и А: 11х - 6х = 0 => 5х = 0 => х = 0.

Итак, получается, что все точки деления находятся в одной точке, и эта точка является серединой отрезка АВС. Таким образом, ответом будет:
точки А и С делят отрезок АВС пополам.

Например: Дан отрезок АВС с отношением длин отрезков АВ, ВС и СА, равным 4:3:11 соответственно. Определите точки деления отрезка АВС.

Совет: При решении подобных задач всегда используйте пропорции и уравнения, чтобы выразить неизвестные значения. В данном случае, выразив неизвестные значения через переменную х и использовав пропорции, мы смогли определить, что все точки деления находятся в одной точке и являются серединой отрезка АВС.

Задача для проверки: Дан отрезок PQR с отношением длин отрезков PQ, QR и RP, равным 2:5:7 соответственно. Определите точки деления отрезка PQR.

Тема: Разделение треугольника по точкам.

Инструкция:
Для решения данной задачи нам необходимо разделить треугольник ABC на три других треугольника используя точки A, B и C.

По условию, отношение длин отрезков, на которые треугольник разделяется, равно 4:3:11 для точек A, B и C соответственно.

Чтобы найти вершины новых треугольников, мы используем эти отношения для деления сторон треугольника ABC.

Для точки A, длина отрезка будет равна [4/(4+3+11)] * AB, для точки B, длина отрезка будет равна [3/(4+3+11)] * AB, и для точки C, длина отрезка будет равна [11/(4+3+11)] * AB.

Теперь, соединив полученные точки с соответствующими вершинами треугольника ABC, мы получим новые треугольники.

Демонстрация:
Исходный треугольник ABC задан со сторонами AB = 12 см, BC = 10 см и AC = 8 см.

Требуется разделить треугольник ABC на три новых треугольника по точкам A, B и C.

Решение:
Длина отрезка, соответствующего точке A, будет равна [4/(4+3+11)] * 12 см = 2.18 см.
Длина отрезка, соответствующего точке B, будет равна [3/(4+3+11)] * 12 см = 1.64 см.
Длина отрезка, соответствующего точке C, будет равна [11/(4+3+11)] * 12 см = 8.18 см.

Теперь мы можем нарисовать новые треугольники, соединив полученные точки с вершинами треугольника ABC.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы рекомендуется ознакомиться с понятием "отношение длин отрезков" и разделением фигур на определенные отношения.

Задача на проверку:
Если стороны исходного треугольника ABC равны AB = 9 см, BC = 6 см и AC = 7 см, найдите длины отрезков, соответствующих точкам A, B и C, и нарисуйте новые треугольники.