Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо медіани, які проведені до катетів, мають довжини 3 см та

Тема вопроса: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника с известными медианами

Описание: Для решения данной задачи, необходимо использовать свойство медианы прямоугольного треугольника. Найдем связь между медианой, катетом и гипотенузой.

По определению, медиана треугольника является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В прямоугольном треугольнике каждая медиана делит соответствующий катет пополам.

Поэтому, если медиана катета равна 3 см, то длина катета будет равной 2 * 3 = 6 см.

Далее, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Обозначим длину гипотенузы как "c".

Имеем:

6^2 + 6^2 = c^2

36 + 36 = c^2

72 = c^2

Теперь найдем квадратный корень из 72, чтобы получить длину гипотенузы:

c = √72 ≈ 8,49 см

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника с медианами длиной 3 см равна примерно 8,49 см.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется вспомнить определение медианы треугольника и теорему Пифагора. Изучение связи между медианами, катетами и гипотенузой поможет в решении подобных задач.

Практика: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к меньшему катету, равна 4 см. Найдите длину гипотенузы.