Какова длина линии пересечения шара диаметром 2 метра с плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом

Тема: Линия пересечения шара и плоскости

Пояснение: Для решения этой задачи рассмотрим ситуацию: у нас есть шар с диаметром 2 метра и плоскость, которая проходит через конец диаметра под углом 45 градусов к нему. Длина линии пересечения шара и плоскости будет зависеть от того, как число пи связано с этими объектами.

Поскольку шар с диаметром 2 метра, его радиус будет равен 1 метру. Теперь давайте рассмотрим треугольник, образованный плоскостью и диаметром шара. Угол между плоскостью и диаметром шара составляет 45 градусов.Треугольник будет прямоугольным, где одна сторона будет равна радиусу шара (1 м) и угол между стороной и гипотенузой треугольника равен 45 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения другой стороны треугольника, которая является линией пересечения шара и плоскости. Отношение катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равно синусу угла. Таким образом, длина линии пересечения шара и плоскости будет равна синусу 45 градусов, умноженному на радиус шара.

Длина линии пересечения шара и плоскости:
l = sin(45°) * 1
l ≈ 0.707 метров

Таким образом, длина линии пересечения будет примерно 0.707 метров.

Демонстрация: Пусть диаметр шара равен 4 метрам. Какова будет длина линии пересечения шара с плоскостью, проведенной под углом 60 градусов?

Совет: При решении задачи, используйте свойства треугольников и знания тригонометрии. У вас будет угол и одна сторона треугольника, найдите другую сторону, используя соответствующую тригонометрическую функцию.

Закрепляющее упражнение: Длина линии пересечения шара диаметром 3 метра с плоскостью под углом 30 градусов равна _______. (Заполните пропуск числом).