а) Подтвердите, что прямые AD и ВС являются перпендикулярными. б) Определите расстояние между прямыми

Тема занятия: Геометрия - перпендикулярные прямые

Описание: Чтобы подтвердить, что прямые AD и ВС являются перпендикулярными, мы должны проверить два условия: угловой критерий и критерий наличия перпендикулярных сторон.

а) Угловой критерий: Проведем линии, соединяющие точки A и B, B и D, и A и C, образуя треугольник ABC. Если угол B равен 90 градусов, то прямые AD и BC перпендикулярны. Это можно доказать, показав, что прямая AC является высотой треугольника ABC, а высота перпендикулярна основанию треугольника.

б) Критерий наличия перпендикулярных сторон: Если сторона AB перпендикулярна стороне BC и AB перпендикулярна стороне AD, то прямые AD и BC являются перпендикулярными.

Дополнительный материал: Пусть A (-1, 3), B (2, 5), C (4, 1) и D (-2, -4). Координаты этих точек дают нам основание для проверки перпендикулярности прямых AD и BC. В результате анализа углов и сторон треугольника ABC, мы можем убедиться, что прямые AD и BC действительно перпендикулярны.

Совет: Нарисуйте треугольник ABC и отметьте точки AD и BC. Используйте основные геометрические принципы, чтобы проверить перпендикулярность прямых.

Задание: Пусть A (-3, 2), B (5, -4), C (-2, -1) и D (4, 3). Подтвердите, что прямые AD и BC являются перпендикулярными и определите расстояние между прямыми.