А) Найдите высоту h в прямоугольном треугольнике, если известны стороны b1=2 и a1=8. Б) Найдите сторону

Тема: Высота и стороны прямоугольного треугольника

Инструкция:
В прямоугольном треугольнике высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла к основанию. Основание треугольника может быть любой из его сторон. Для решения задачи по нахождению высоты и сторон прямоугольного треугольника, мы можем использовать теоремы Пифагора и соотношения между сторонами треугольника.

а) Решение:
Дано: b1 = 2 и a1 = 8

Мы можем применить теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В прямоугольном треугольнике, гипотенуза равна сумме квадратов двух катетов: c^2 = a^2 + b^2.

Мы знаем, что a1 = 8 и b1 = 2.

Заменим их соответствующим образом: a^2 + b^2 = (8)^2 + (2)^2

Теперь решим уравнение: 64 + 4 = 68

Сумма квадратов катетов равна 68.

Мы можем найти высоту h, используя формулу для нахождения высоты прямоугольного треугольника:

h = (a * b) / c, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Вставим значения: h = (8 * 2) / sqrt(68)

Вычислим: h ≈ 1,83

б) Решение:
Дано: h = 6 и a1 = 4

Мы можем использовать формулу для нахождения высоты прямоугольного треугольника и выразить одну из сторон через высоту и другую сторону: b1 = (2 * h) / a1

Подставим значения: b1 = (2 * 6) / 4

Вычислим: b1 = 12 / 4 = 3

в) Решение:
Дано: a1 = 9 и b1 = 7

Мы можем применить теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Мы знаем, что a1 = 9 и b1 = 7.

Заменим их соответственно: a^2 + b^2 = (9)^2 + (7)^2

Теперь решим уравнение: 81 + 49 = 130

Сумма квадратов катетов равна 130.

Мы можем выразить сторону a через известную сторону a1 и гипотенузу c по формуле a = sqrt(c^2 - a1^2):

a = sqrt(130 - 49)

Вычислим: a ≈ sqrt(81) ≈ 9

г) Решение:
Дано: a = 24 (в корне) и a1 = 3

Мы можем применить формулу из предыдущей задачи для выражения стороны b через известную сторону a и гипотенузу c: b1 = sqrt(c^2 - a^2)

Подставим значения: b1 = sqrt((24)^2 - (3)^2)

Рассчитаем: b1 = sqrt(576 - 9) ≈ sqrt(567)

Совет:
Для лучшего понимания прямоугольных треугольников рекомендуется изучить теорему Пифагора и основные соотношения между сторонами этого типа треугольников. Также полезно проводить графические представления и рисовать треугольники, чтобы визуализировать ситуацию.

Упражнение:
Найдите гипотенузу и высоту прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов равен 5, а другой катет равен 12.