1. Determine if each of the statements is true or not. a) If in a right triangle ABC (∠B is right), AB = 8, AC

Теорема Пифагора и прямоугольные треугольники:
Разъяснение: В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠B является прямым углом. По условию задачи AB = 8 и AC = 12. Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника: `Площадь = 1/2 * сторона AB * сторона AC`. Заменяя значения сторон в формулу, мы получаем: `Площадь = 1/2 * 8 * 12 = 48`. Таким образом, утверждение а) является истинным, и площадь треугольника ABC действительно равна 48.
Дополнительный материал: Площадь треугольника ABC с прямым углом в вершине B равна 48, если AB = 8 и AC = 12.
Совет: Для решения подобных задач рекомендуется хорошо знать основные свойства и формулы прямоугольных треугольников, такие как теорема Пифагора и формула площади треугольника.
Задание: В прямоугольном треугольнике ABC с ∠B = 90 градусов, AB = 5 и AC = 12. Найдите площадь треугольника ABC.

Средняя линия трапеции:
Разъяснение: Средняя линия трапеции – это линия, соединяющая середины двух параллельных сторон трапеции. Утверждение b) гласит, что средняя линия трапеции равна половине суммы длин ее оснований. И на самом деле это правда. Потому что средняя линия параллельна основаниям трапеции и проходит через их середины. Расстояние между параллельными сторонами составляет половину разности длин их оснований. Следовательно, средняя линия трапеции равна половине суммы длин ее оснований.
Дополнительный материал: Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD = 10 и BC = 6. Найдем длину средней линии трапеции.
Совет: Если вам нужно вычислить длину средней линии трапеции, просто сложите длины ее оснований и разделите на 2.
Задание: Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD = 15 и BC = 12. Найдите длину средней линии трапеции.

Равнобедренная трапеция и окружность:
Разъяснение: Данное утверждение c) гласит, что если трапеция равнобедренная, то она может быть вписана в окружность. Это утверждение также является истинным, потому что в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а значит, родительскике линии можно провести хорду, которая будет равноудалена от концов оснований трапеции. И хорда разделяет окружность на две дуги одной и той же длины. Поэтому равнобедренную трапецию можно пересечь окружностью.
Дополнительный материал: Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD с боковыми сторонами AB = CD = 6 и основаниями AD = BC = 8. Может ли эта трапеция быть вписана в окружность?
Совет: Чтобы проверить, может ли равнобедренная трапеция быть вписана в окружность, убедитесь, что ее боковые стороны равны. Если это так, то трапеция может быть пересечена окружностью.
Задание: Правда ли, что равнобедренная трапеция ABCD с боковыми сторонами AB = CD = 10 и основаниями AD = BC = 12, может быть вписана в окружность?

Острый центральный угол и мера дуги:
Разъяснение: Утверждение d) гласит, что если угол дуги окружности меньше 180°, то это острый центральный угол. Это утверждение неверное. Острота или тупость центрального угла зависит от длины дуги, соответствующей этому углу. Независимо от того, больше или меньше 180°, угол может быть как острым, так и тупым, в зависимости от длины дуги и радиуса окружности.
Дополнительный материал: Рассмотрим угол BAC, который соответствует дуге BC длиной 120° на окружности с радиусом 5. Является ли этот угол острым центральным углом?
Совет: Чтобы определить, является ли угол острым центральным углом, необходимо знать длину дуги и радиус окружности.
Задание: Правда ли, что угол AOB, который соответствует дуге AB длиной 240° на окружности с радиусом 8, является острым центральным углом?

Ромб и сумма углов:
Разъяснение: Рассмотрим ромб ABCD, где ∠DAB + ∠ABC + ∠BCD = 248°. В ромбе все углы равны. Пусть один из углов равен х градусов. Тогда ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = х градусов. Сумма углов ромба равна 360°, поэтому мы можем записать уравнение: х + х + х = 248°. Упрощая, получаем уравнение: 3х = 248°. Делим обе части на 3: х = 248°/3. Решив это уравнение, мы найдем значение угла х, а затем можем найти угол BCD, так как он равен х.
Дополнительный материал: В ромбе ABCD имеется угол DAB равный 80° и угол ABC равный 84°. Найдите угол BCD.
Совет: Зная, что все углы ромба равны, можно записать уравнение для суммы углов и решить его, чтобы найти значения углов.
Задание: В ромбе ABCD имеется угол DAB равный 120° и угол ABC равный 100°. Найдите угол BCD.

Дистанция между вершинами столбов:
Разъяснение: В данной задаче у нас есть два столба высотой 15 м и 20 м, расположенных на расстоянии 12 м друг от друга. Чтобы найти расстояние между вершинами столбов, мы можем использовать теорему Пифагора. Расстояние между вершинами столбов можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника, где высоты столбов служат его катетами. Таким образом, расстояние между вершинами столбов можно найти с использованием формулы Пифагора: `Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2`. Подставляя значения в формулу, мы получаем: `Расстояние между вершинами столбов = √(15^2 + 20^2)`. Вычисляя это выражение, мы найдем искомое расстояние.
Дополнительный материал: Расстояние между вершинами столбов высотой 15 м и 20 м, расположенных на расстоянии 12 м друг от друга, равно √(15^2 + 20^2).
Совет: Для вычисления расстояния между вершинами столбов используйте теорему Пифагора и обязательно проверьте свои вычисления.
Задание: У двух столбов высотой 10 м и 12 м расстояние между ними составляет 8 м. Найдите расстояние между вершинами этих столбов.