а) Найдите вектор c = вектор a - 4 * вектор b. б) Докажите перпендикулярность векторов a

Суть вопроса: Векторы в математике

Пояснение: Векторы - это математический инструмент, используемый для представления направления и величины движения в пространстве. Вектор имеет длину и направление. Векторы могут складываться, вычитаться и умножаться на скаляры.

а) Найдите вектор c = вектор a - 4 * вектор b:
Чтобы найти вектор c, вычитаем 4 раза вектор b из вектора a. Координаты вектора c будут равны разности соответствующих координат вектора a и 4 раз вектора b.

Расчет:
c = (a₁ - 4b₁, a₂ - 4b₂, a₃ - 4b₃)

б) Докажите перпендикулярность векторов a:
Для доказательства перпендикулярности векторов a, мы должны установить, что скалярное произведение векторов равно нулю.

Доказательство:
a * a = |a| * |a| * cos(0) = |a|² * 1 = |a|²
Так как норма вектора a будет всегда положительной (|a| > 0), скалярное произведение a * a не может быть равным нулю, кроме случая, когда вектор a равен нулевому вектору. Поэтому мы можем сделать вывод, что если a * a = 0, то вектор a является нулевым вектором, а нулевой вектор перпендикулярен любому другому вектору.

Совет: Для более глубокого понимания векторов в математике, рекомендуется изучить линейную алгебру и геометрию. Практикуйтесь в решении задач, чтобы развить интуицию в работе с векторами.

Практика: Даны вектора a = (2, 5, -3) и b = (-1, 4, 7). Найдите вектор c = вектор a - 3 * вектор b.